Формула Коши

Рассматривается линейное неоднородное дифференциальное уравнение: \[ \begin{cases} \dot x(t) = X(t)x(t) + c(t), \\ x(t_0) = x^0. \end{cases} \] В оптимальном управлении в неоднородность включено еще и управление, то есть $$c(t) = B(t)u(t) + f(t)$$. Пусть $$X(t, \tau)$$ — фундаментальная матрица Коши. Тогда решение данного уравнения находится по формуле Коши: \[ x(t) = X(t, t_0)x^0 + \int\limits_{t_0}^t X(t, \tau)c(\tau)\,d\tau. \]