Циклы в системах с дискретным временем. Теорема Шарковского

Циклы в системах с дискретным временем

Пусть задана следующая динамическая система с дискретным временем:\[ \begin{equation} \begin{cases} N_{t+1}=f(N_t),\ \ t=0,1,2,...\\ N|_{t=0}=N_0, \end{cases} \label{sys1} \end{equation} \] где \( f: u \mapsto f(u),\ u\in{U}\subset\mathbb R^n,\ f:U\to U \).

Определение 1. Несовпадающие точки \(v_1,v_2,...,v_k\) фазового пространства системы \((\ref{sys1})\) образуют цикл длины k, если \(f(v_1)=v_2,\ f(v_2)=v_3,...,\ f(v_{k-1})=v_k,\ f(v_k)=v_1\).