Теорема Банаха-Штейнгауза

Аннотация

Теорема Банаха-Штейнгауза (известная также как принцип равномерной ограниченности) — одна из фундаментальных теорем функционального анализа, наряду с теоремой Хана-Банаха и теоремой об открытом отображении.

Эта теорема утверждает, что для семейства непрерывных линейных операторов, определенных на полном нормированном пространстве (банаховом пространстве), выполнение условия ограниченности в каждой точке (поточечная ограниченность) влечет за собой ограниченность норм этих операторов в совокупности (равномерная ограниченность).

Теорема имеет важнейшие приложения в теории приближений, вычислительной математике (сходимость квадратурных формул) и теории рядов Фурье.