Функциональный анализ

Разделы курса

1. Системы множеств
2. Мера Лебега
3. Измеримые функции и их свойства
4. Интеграл Лебега
5. Метрическое пространство
6. Компактность и предкомпактность
7. Сепарабельность метрического пространства
8. Принцип сжимающих отображений
9. Банахово пространство
10. Гильбертово пространство
11. Пространства интегрируемых функций
12. Пространства Соболева
13. Норма линейного оператора
14. Теорема Хана-Банаха и её следствия
15. Теорема Банаха-Штейнгауза
16. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе
17. Замкнутый линейный оператор
18. Сопряжённые пространства
19. Сильная и слабая сходимость
20. Сопряжённый линейный оператор
21. Самосопряжённый линейный оператор
22. Вполне непрерывный линейный оператор
23. Интегральные уравнения Фредгольма
24. Спектр линейного оператора
25. Производные и дифференциалы Фреше