Теореме Фату

Теорема Фату

Если последовательность измеримых неотрицательных функций \(\{f_n(x)\}\) сходится почти всюду на X к \(f(x)\), и

\[\int\limits_X f_n(x)d\mu \leq K\]

то функция \(f(x)\) интегрируема на X, причём

\[\int\limits_X f(x)d\mu \leq K\].