Модель динамики популяции жуков (Tribolium): различия между версиями
Margo23 (обсуждение | вклад) |
Margo23 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== Модель динамики популяции жуков (Tribolium)== | == Модель динамики популяции жуков (Tribolium)== | ||
− | + | Жук '''Tribolium''' имеет три стадии развития: личинки - ''larva (L)'', куколки - ''pupa (P)'' и взрослая особь - ''adult (A)''. Модель динамики численности жука, в которой естественно принять за единицу | |
− | + | времени две недели, имеет вид: | |
− | Жук '''Tribolium''' имеет три стадии развития: личинки (L), куколки (P) и взрослая особь (A). Модель динамики численности жука, в которой естественно принять за единицу | ||
− | времени две недели, имеет вид | ||
\begin{gather*} L \qquad P \qquad A \end{gather*} | \begin{gather*} L \qquad P \qquad A \end{gather*} | ||
− | |||
\[ | \[ | ||
Строка 14: | Строка 11: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
\] | \] | ||
− | где $$\nu_{(\cdot)}$$ - | + | где $$\nu_{(\cdot)}$$ - отношение количества погибающих естественным путем особей соответствующего вида к их общему числу, $$b -$$ коэффициент рождаемости (количество личинок, отложенных одним взрослым насекомым за единицу времени). |
− | + | Система линейна. Единственная неподвижная точка — $$О(0,0)$$ — неустойчива, при $$b > 1$$. В реальности динамика популяции жука '''Tribolium''' имеет особенность. Когда популяция жуков достигает некоторой плотности, взрослые особи начинают поедать куколок и отложенные яйца (будущие личинки), сами личинки также поедают яйца. С учетом этих обстоятельств исходная модель приобретает вид | |
\[ | \[ | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
− | L_{t+1} = bA_te^{-(C_{ | + | L_{t+1} = bA_te^{-(C_{ll}A_t + C_{al}L_t)},\\ |
P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ | P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ | ||
− | A_{t+1} = (1-\nu_P)P_te^{-C_{ | + | A_{t+1} = (1-\nu_P)P_te^{-C_{pa}A_t}+(1+\nu_A)A_t, |
\end{cases} | \end{cases} | ||
\] | \] | ||
Обозначения: | Обозначения: | ||
− | $$ | + | $$~C_{al}$$ - количество личинок съеденных взрослыми особями. |
− | $$ | + | $$~C_{ll}$$ - коэффициент каннибализма личинок. |
− | $$ | + | $$~C_{ap}$$ - количество куколок съеденных взрослыми особями. |
− | + | Схематическое изображение бифуркационной диаграммы модели. Бифуркационный параметр — коэффициент смертности взрослых особей. [[Файл:Бифжук.jpg|мини]] | |
− | [[Файл:Бифжук.jpg|мини]] | + | Для относительно низких коэффициентов смертности численность личинок приходит в стационарное состояние (неподвижную точку). При $$\nu_A > 0.1$$ существует устойчивый цикл периода два, когда численность личинок колеблется между двумя существенно различными величинами - "вспышки численности". При $$\nu_A > 0.6%% цикл исчезает, остается единственная устойчивая неподвижная точка. Для высоких значений коэффициента смертности решение имеет сложное непериодическое поведение. |
Версия 18:13, 15 октября 2023
Модель динамики популяции жуков (Tribolium)
Жук Tribolium имеет три стадии развития: личинки - larva (L), куколки - pupa (P) и взрослая особь - adult (A). Модель динамики численности жука, в которой естественно принять за единицу времени две недели, имеет вид: \begin{gather*} L \qquad P \qquad A \end{gather*}
\[ \begin{cases} L_{t+1} = bA_t,\\ P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ A_{t+1} = (1-\nu_P)P_t+(1+\nu_A)A_t, \end{cases} \] где $$\nu_{(\cdot)}$$ - отношение количества погибающих естественным путем особей соответствующего вида к их общему числу, $$b -$$ коэффициент рождаемости (количество личинок, отложенных одним взрослым насекомым за единицу времени).
Система линейна. Единственная неподвижная точка — $$О(0,0)$$ — неустойчива, при $$b > 1$$. В реальности динамика популяции жука Tribolium имеет особенность. Когда популяция жуков достигает некоторой плотности, взрослые особи начинают поедать куколок и отложенные яйца (будущие личинки), сами личинки также поедают яйца. С учетом этих обстоятельств исходная модель приобретает вид \[ \begin{cases} L_{t+1} = bA_te^{-(C_{ll}A_t + C_{al}L_t)},\\ P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ A_{t+1} = (1-\nu_P)P_te^{-C_{pa}A_t}+(1+\nu_A)A_t, \end{cases} \] Обозначения:
$$~C_{al}$$ - количество личинок съеденных взрослыми особями.
$$~C_{ll}$$ - коэффициент каннибализма личинок.
$$~C_{ap}$$ - количество куколок съеденных взрослыми особями.
Схематическое изображение бифуркационной диаграммы модели. Бифуркационный параметр — коэффициент смертности взрослых особей.
Для относительно низких коэффициентов смертности численность личинок приходит в стационарное состояние (неподвижную точку). При $$\nu_A > 0.1$$ существует устойчивый цикл периода два, когда численность личинок колеблется между двумя существенно различными величинами - "вспышки численности". При $$\nu_A > 0.6%% цикл исчезает, остается единственная устойчивая неподвижная точка. Для высоких значений коэффициента смертности решение имеет сложное непериодическое поведение.