Модель динамики популяции жуков (Tribolium)

Модель динамики популяции жуков (Tribolium)

Введём понятия: L - lurva Жук Tribolium имеет три стадии развития: личинки (L), куколки (P) и взрослая особь (A). Модель динамики численности жука, в которой естественно принять за единицу времени две недели, имеет вид (ср. с моделью Лесли): \begin{gather*} L \qquad P \qquad A \end{gather*} \begin{gather*} (larva) \quad (pupa) \quad (adult)\end{gather*}

\[ \begin{cases} L_{t+1} = bA_t,\\ P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ A_{t+1} = (1-\nu_P)P_t+(1+\nu_A)A_t, \end{cases} \] где $$\nu_{(\cdot)}$$ - количество погибающих естественным путем особей соответствующего вида.

Каннибализм: \[ \begin{cases} L_{t+1} = bA_te^{-(C_{aa}A_t + C_{al}L_t)},\\ P_{t+1} = (1-\nu_L)L_t,\\ A_{t+1} = (1-\nu_P)P_te^{-C_{ap}A_t}+(1+\nu_A)A_t, \end{cases} \] Обозначения:

$$\\~C_{al}$$ - количество личинок съеденных взрослыми особями.

$$\\~C_{aa}$$ - коэффициент каннибализма взрослых.

$$\\~C_{al}$$ - количество куколок съеденных взрослыми особями.

Бифуркационная диаграмма: