Динамические системы и биоматематика

Разделы курса

1. Динамическая система
2. Неподвижные точки системы
3. Циклы в системах с дискретным временем. Теорема Шарковского
4. Дискретные системы с запаздыванием
5. Бифуркационная диаграмма
6. Логистическое уравнение и его свойства
7. Модель динамики популяции жуков (Tribolium)
8. Фазовые и интегральные кривые. Фазовое пространство
9. Матрица Якоби. Лемма о выпрямлении векторного поля
10. Фазовый объём. Теорема Лиувилля
11. Гамильтоновы системы
12. Классификация особых точек в двумерном пространстве
13. Система Лотки-Вольтерры. Принцип Вольтерры
14. Система Лотки-Вольтерры с учётом внутривидовой конкуренции
15. Многомерная система Лотки-Вольтерры. Теорема об отсутствии циклов
16. Модель взаимодействия видов Гаузе. Принцип Гаузе
17. Предельное поведение траекторий. Предельные циклы. Теорема Дюлака-Бендиксона
18. Топологически орбитально эквивалентные системы
19. Вращение векторного поля. Индекс Пуанкаре
20. Отображение Пуанкаре. Мешок Бендиксона
21. Теорема Брауэра
22. Теорема Бендиксона-Пуанкаре
23. Модель Холлинга
24. Модель пищевой цепи
25. Бифуркация Андронова-Хопфа
26. Математическая модель распространения эпидемий